Originally posted by: Domi.fl

Hi,

When running the code, Cplex indicates an error "5002: objective is not convex". I tried several ways to fix it but nothing works. Could someone please take a look?

 {string} standorte = ...;
 {string} lieferanten = ...;
 {string} anlagen = ...;
 {string} kunden = ...;
 {string} endprodukte = ...;
 {string} rohstoffe = ...;
 
  //Parameter
  float distanceS[standorte][lieferanten] = ...;
  float vorkommen[lieferanten][rohstoffe] = ...;
  float preis[standorte][rohstoffe] = ...;
 
  float investition[anlagen] = ...;
  float varKosten[anlagen] = ...;
  float fixkosten[anlagen] = ...;
  float kapazitaet[anlagen] = ...;
 
  float distanceK[kunden][standorte] = ...;
  float bedarf[kunden][endprodukte] = ...;
 
  float umsatzE[endprodukte] = ...;
  float anteilE[endprodukte][rohstoffe] = ...;
 
  int maxTrans = ...;
 
  //Entscheidungsvariablen
  dvar int+ X[standorte][kunden][endprodukte];        //AM
  dvar int+ Y[standorte][lieferanten][rohstoffe];  //BM
  dvar int+ A[standorte];
  dvar int+ B[standorte];
  dvar int+ C[standorte];              
 
  //Zielfunktion
  dexpr float umsatz = sum(s in standorte, k in kunden, e in endprodukte) X[s][k][e] * umsatzE[e];
  dexpr float anlagenKosten = sum(s in standorte, a in anlagen) (fixkosten[a] + investition[a]) * A[s] + sum(s in standorte, a in anlagen)(fixkosten[a] + investition[a]) * B[s] + sum(s in standorte, a in anlagen)(fixkosten[a] + investition[a]) * C[s];
  dexpr float beschaffungskosten = sum(s in standorte, l in lieferanten, r in rohstoffe) Y[s][l][r] * preis[l][r];
  dexpr float transportkosten = sum(s in standorte, l in lieferanten, r in rohstoffe) (Y[s][l][r] / maxTrans) * (distanceS[s][l] * 2.2) +
                                  sum(s in standorte, k in kunden, e in endprodukte) (X[s][k][e] / maxTrans) * (distanceK[k][s] * 2.2);
  dexpr float verarbeitungskosten = sum(s in standorte, l in lieferanten, a in anlagen, r in rohstoffe) Y[s][l][r] * varKosten[a] * A[s] +
                                       sum(s in standorte, l in lieferanten, a in anlagen, r in rohstoffe) Y[s][l][r] * varKosten[a] * B[s] +
                                        sum(s in standorte, l in lieferanten, a in anlagen, r in rohstoffe) Y[s][l][r] * varKosten[a] * C[s];
  dexpr float gesamtkosten = anlagenKosten + beschaffungskosten + transportkosten + verarbeitungskosten;
                              
  maximize umsatz - gesamtkosten;
          
  subject to {
    
      Nachfragebedingung:
      forall(k in kunden, e in endprodukte)
        sum(s in standorte) X[s][k][e] == bedarf[k][e];
            
    Auslieferungsbeschraenkung:
    forall(s in standorte, e in endprodukte, r in rohstoffe)
      sum(k in kunden, e in endprodukte) X[s][k][e] <= sum(l in lieferanten, r in rohstoffe, e in endprodukte) anteilE[e][r] * Y[s][l][r];
      
    Kapazitaetsbeschraenkung:
    forall(s in standorte, a in anlagen)
      sum(r in rohstoffe, l in lieferanten) Y[s][l][r] <= sum(a in anlagen) kapazitaet[a] * A[s] + sum(s in standorte)B[s] * kapazitaet[a] + sum(a in anlagen)C[s] * kapazitaet[a];    

    Beschaffungsbeschraenkung:
    forall(l in lieferanten) {
      forall(r in rohstoffe)
         sum (r in rohstoffe, s in standorte) Y[s][l][r] <= vorkommen[l][r];
    }
    
    Anlagenkapatitaet:
    forall(s in standorte)
      sum(l in lieferanten, r in rohstoffe) Y[s][l][r] <= sum(a in anlagen) A[s] * kapazitaet[a] + sum(a in anlagen) B[s] * kapazitaet[a] + sum(a in anlagen) C[s] * kapazitaet[a];
  }

that's the .mod file. Cplex gets the values from excel.

thanks very much.

What exactly did you try to fix non-convexity of the objective function?

The problem is with your product of decision variables Y and A, B, C. I wonder whether A, B, C are indeed general integers or whether these are in fact binary variables (that can only take values 0 or 1)?

Originally posted by: Domi.fl

Hallo,

ich denke, auf deutsch ist das Problem besser zu erklären.

An sich ist das Problem, dass mehrere Lager (ganzzahlig) an einem Standort eröffnet werden dürfen. (Deswegen geht nicht eine einzelne Boolean Variable.) Daher der Versuch mit den Variablen A;B;C. Wie kann man dieses Problem denn anders lösen?

I attached the .mod and the .xls file.

Thank you very much!

Hi,

2 options:

1) You could add

execute
{
cplex.optimalitytarget=3;
}

in your .mod and then you get no solution

2) You could try CPO

You add

using CP;

in your .mod

and then

dvar int+ X[standorte][kunden][endprodukte] in 0..1000;        //AM
  dvar int+ Y[standorte][lieferanten][rohstoffe] in 0..1000;  //BM
  dvar int+ A[standorte] in 0..1000;
  dvar int+ B[standorte] in 0..1000;
  dvar int+ C[standorte] in 0..1000;    

but then you do not get any solution either

regards

Originally posted by: Domi.fl

hi,

does that mean that my code is faulty in general or is my data not suited to solve the problem?

regards

Hi,
your model is infeasible.
Even if you remove the objective,

maximize umsatz - gesamtkosten;

you get some conflict

Line    In conflict    Element (1)
62    Yes    [Nachfragebedingung[k = Werk A,e = Lignin]= sum[s in standorte] X[s]["Werk A"]["Lignin"] == 50000]

and then if you remove that constraint you get a solution.

In the documentation you could read

IDE and OPL > CPLEX Studio IDE > IDE Tutorials > Relaxing infeasible models
How relaxation and conflict search works

Relaxations and conflicts both express the infeasibility of a model and propose steps towards feasibility. After you have had hands-on experience with the nurse scheduling example, learn how to differentiate

regards

Assuming you fix the infeasibility in your model, are there reasonable upper bounds U on A, B, and C, so that you could expand them to binary variables? Instead of writing

dvar int+ A[standorte];

you could write

dvar boolean Abin[standorte][0..U];
dexpr A[s in standorte] = sum(u in 0..U) Abin[s][u];

With this CPLEX may be able to automatically linearize your quadratic objective.

Hi,

can you attach .dat and .xls so that other users could try ?

regards

https://www.linkedin.com/pulse/ist-mathematische-optimierung-und-wie-kann-sie-helfen-alex-fleischer/